在线性和非线性电路描述简谐运动
关键的外卖
简谐运动通常是瞬态的角度讨论或驱动的振荡,这出现在线性电路。
复杂的非线性电路和反馈可以表现出奇怪的振荡行为,并不像简谐运动。
如果您正在构建一个非线性电路,您应该使用模拟和分析工具,帮助控制振荡和生产应用程序所需的电气行为。
简谐运动的摆是一个典型的例子。
回到你的基本力学或物理类,有一个特殊的例子总是用来引入振荡:简谐运动。这个基本类型的周期运动描述最基本类型的振荡,在一个系统用正弦轨迹移动。尽管这是一个基本的主题是很多其他的数学现象,真正的振荡电路和力学并不总是遵循纯简谐运动。相反,振荡可以来自一个复杂的混合频率,导致周期性的行为决不是正弦。
分析复杂电路与非线性组件时,您可能会注意到一系列复杂的振荡行为,即使系统驱动与纯粹的谐波源。什么导致了这种类型的行为和它如何影响电行为?如果你有非线性组件在你的系统,然后是值得使用一些基本的模拟来理解不同的频率会产生偏离简谐运动甚至混沌振荡。阅读更多学习这些不和谐的振动可能发生以及它们如何在不同类型的系统出现。
简谐运动的审查
为了更好地理解为什么一个系统可能出现不稳定的行为,我们需要简要回顾一下如何简谐运动出现。一旦我们看到非线性发生在这些系统中,变得更清晰如何非线性系统不能简单地通过插入一个正弦的解决方案来解决。
开始,我们有一个线性振荡器的基本方程如下定义。量u (t)可能是机械运动,电压,电流,或其他相关的数量在一个系统;f (t)术语是一个强制函数,可连续或分段时间的函数。电气系统,这是你会用方程来描述在RLC电路振荡在线性或非线性电路操作制度。
电压、电流、功率与时间线性电路驱动强制函数。
When f(t) = = 0, we have no damping and simple harmonic motion when the system is displaced from equilibrium. In other words, the system will oscillate at its natural frequency when the system is not forced. We will still have u(t) being sinusoidal as long as f(t) is a正弦源。
In the case where is nonzero, we still have an oscillation in both cases, which will depend on whether the system is displaced and released (transient response, see the graph below), or whether the system is driven with an arbitrary source.
流离失所和发布:从RLC电路作为一个例子,这将适用于系统最初有一些电荷时电容器和短路;电荷会有静电势能通过库仑定律,导致电容器放电。放电电容器将在RLC电路驱动阻尼振荡。
与时间驱动的来源:谐波源,系统也将正弦和可以进入共振当系统阻尼不足的。对于非周期来源,系统会表现出阻尼瞬态振荡系统转换到一个新的平衡。
例子方波驱动源的瞬态响应。
非线性振子与稳定
甚至一个真正摆是一个非线性系统的势能是一个非线性函数的位置。在电子技术中,系统中有一个组件的情况下也是非线性的,导致不和谐的行为。当我们提到“势能”的背景下,电子组件,我们指的是电压和电流是如何相关的数学。如果当前的组件是一个非线性函数上的电压降组件,然后是非线性行为的可能性。
数学,最简单的方法研究非线性影响的组件系统的反应是将系统的二阶微分方程转换成一个系统的耦合一阶微分方程。从这里,你可以很容易的确定系统的特征值。这给制定如下所示:
改变了一阶系统。
等式的右边和计算行列式给出了一个系统的特征方程:
计算特征值一阶系统的稳定性分析
通过观察特征值,可以判断该系统将进入一个极限环(稳定振荡),折叠到一个稳定的平衡点,或发散和变得不稳定。在稳定振荡的情况下,系统周期运动,但它可能不是正弦。这个过程是基本在稳定性分析中,用于工程的许多领域以外的电子产品。
研究非线性电路的稳定的替代方法是使用一个瞬态分析模拟,这是直接适用于非线性电路与系统。这说明你在时域的行为,你可以看到如何系统将从您指定的初始条件。任何电路设计程序与香料模拟器将允许您执行这种类型的分析。
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