开始使用健壮的有限元方法和解决者
关键的外卖
表面上的有限元素通过节点相互连接。有限元素以任意形状区域以确保问题是完全覆盖,直到边界。
有限元法代表了问题地区通过一组对应于每个有限元方程。有限元法解决找到解决这些矩阵方程解决通过直接或间接的解决者。
间接解决也称为迭代解决者,因为他们依赖于数值迭代寻找一组解决方案。它需要约束迭代的收敛性。随着迭代次数的增加,溶液的准确性也增加。
在有限元法中,表面问题分解为有限元素被称为网格。
大多数工程问题可以通过求解代数解决,普通或偏微分方程。在电气工程、数学函数公式是如此强烈,寻找解决方案通过考虑所有工程和现实世界的约束或参数是一个单调乏味的工作。
健壮的有限元法(FEM)捕获的电子工程师的关注由于其易用性和可靠性在解决复杂的数学问题将一个复杂的系统分解为有限元素。健壮的有限元应用程序解析参数相关的问题的解决方案,一致收敛所有参数在任何时间的价值,t。最初,有限元法的应用仅限于波导在机械领域,但它迅速流行,现在发现应用程序在应力分析等领域,热分析,电磁学,调制,传感器的分析,等等。
我们在哪里可以应用健壮的有限元法?
有限元法是一种数值方法用于解决复杂数学函数相关的工程。经常出现混乱有关数值方法应该用于解决特定的问题。
有限元法将问题表面划分为小区域称为网格元素。这些有限元素覆盖整个区域的边界内,和每一个元素都与“节点”。该地区的过程分解成有限元素称为离散化。显示元素的密度是不同的应用程序。
函数公式是基于能量原理原则,或应用数学,在有限元素。元素内的parameter-driven功能制定使用插值函数近似或形状函数。element-wise方程组装在一起,代表整个一维,二维或三维问题地区一个矩阵形式。解决有限元计算算法用于求解矩阵方程。所有这些步骤之后,与精确的数学问题解决方案。健壮的有限元的标志是当解决方案的准确性仍不妥协的系统约束或参数转移到其局限性。
使用有限元法获取解决方案,系统应满足以下要求:
数学函数应该解决所有的连续性和边界条件制定。
函数应该收敛,否则结果的准确性会受到影响。当所有值的函数一致收敛的参数,它展示了一个健壮的有限元程序。
功能应该计算驯良的制定。
如果系统是满足上述要求,您可以继续进行有限元分析。
选择有限元动力学
有限元解的准确性是由离散化过程中,插值函数,解决有限元法。有限元动力学的选择取决于有限元模型的大小,类型的分析和解决方案的准确性。使用有限元动力学求解的矩阵方程表示任何有限元模型。
有限元模型的基本矩阵方程是:
克义斯刚度矩阵,fis的力向量,未知矩阵和ui。
解决解决存在直接和迭代寻找未知的矩阵。反相的刚度矩阵k的方法。e K-1for确定未知的过程之后直接解决。然而,大尺寸,存在零刚度矩阵,和内存要求采取Kat一旦限制的应用直接解决。高斯消去法和陆或柯列斯基分解的方法,就是直接解决的例子。
迭代解决初始化uwith近似值u0and替代Au0in方程❲1❳Ais稀疏矩阵的地方。一般规则开始迭代方法是这样的
然后方程❲1❳减少
方程的迭代过程持续❲4❳直到方程❲5❳是满意的
代入n = 0方程❲4❳和你会得到Au1。增量的n值直到方程❲5❳是满意的。
间接解决需要更少的内存空间而直接解决。迭代中扮演着重要角色的数量降低收敛宽容。解决迭代的准确性取决于收敛宽容。在公差带随着迭代的增加,减少。通常,基于物理约束条件收敛迭代。一个很好的初始估计还可以提高有限元求解的收敛速度。高斯-赛德尔算法是迭代方法的一个例子。
有限元法在电气工程中的应用
有限元数值方法的通用性和灵活性为解决代数方程组铺平了道路在电气工程或普通和偏微分方程。直接解决者和迭代解决解决者也同样适合按时间的、线性和非线性系统。然而,需要大内存限制了直接解决,解决和迭代选择在大多数的分析。电气工程的一些分析有限元法可以应用在哪里:
静磁分析——磁场通量等相关物理量,通量密度,磁场强度,和电感是用于分析电机的设计,发电机和永磁设备。
电磁分析在这个分析——两个sub-classification:
我❳瞬变电磁分析——磁量的时间函数如通量密度、电场强度、电流密度进行了分析瞬态和稳态分析的电磁设备。
二世❳正弦时变电磁分析——系统的磁场和电场共存携带交流电或交变磁通。数量如电流、电压、生成的热通量密度,阻抗用于制定有限元在这种类型的分析功能。
静电分析——这是有限元分析应用于融合的类型和输电线路。
热分析——温度分布、传热和热损失数量一般被认为是在热分析。散热器设计的主要应用领域是这种类型的分析。
你的目标可能会进行分段分析,电子系统在数学上表示为一组普通和偏微分方程。这些工程问题的解决方案获得通过的有限元技术可靠、准确、一致和真实世界的物理条件。
在有限元技术将鼓励和提高你的工作能力解决电磁学,热,和静态必需品在你的设计。主要的阻抗是:什么时候?