为电路和信号解释拉普拉斯变换
关键的外卖
拉普拉斯变换是对LTI系统复特征值的傅里叶变换的推广。
拉普拉斯变换可以很容易地分析LTI系统的稳定性，或者在某些参数具有谐波时间依赖性的系统中。
零点分析是一种拉普拉斯域技术，它使您能够轻松地理解系统的瞬态和稳态行为。这可以在许多电路模拟器中执行。
耦合系统的稳定性可以用拉普拉斯变换来描述
如果你曾经经营过时域仿真对于电路，您可以快速看到系统对不同输入信号的响应。找出特定频率下的响应振幅和点调制很容易，但是用时间常数来量化瞬态行为则需要一些额外的分析。在具有多极的系统中尤其如此，例如高阶RLC网络。
使用拉普拉斯变换可以让你在电路中的一般输入函数和你期望在电路中看到的输出函数之间快速转换。如果这听起来像傅里叶变换，它离目标并不远;傅里叶变换和拉普拉斯变换是相关的，但是它们描述了不同类型的行为，特别是稳态和瞬态行为。此外，在线性系统的拉普拉斯域工作提供了一种简单的方法来预测电路中的瞬态响应。在本文中，我们将讨论这是如何工作的，以及如何在运行时域模拟之前快速确定系统中的瞬态和稳态行为。
什么是拉普拉斯变换?
拉普拉斯变换是用共轭变量来理解物理系统行为的许多变换方法之一。在这种情况下，共轭变量是一个复频率，这意味着它有一个相关的速率常数和一个定义系统在时间上如何表现的实值频率。拉普拉斯变换将时域函数转换为衰减率和频率的函数。
拉普拉斯变换的定义。
这种对共轭变量域的扩展简化了线性电路或在线性状态下工作的非线性电路的分析。拉普拉斯变换技术在以下类型的电路中是有用的:
线性电路-任何LTI系统线性组件(即所有分量值都是输入电压/电流的线性函数)可以被检验，即使系统中的输入电压/电流是时间的非线性函数。
时变电路-可以检查元件值随时间变化的电路(例如，参数放大器或类似的时变电路)，包括当电路值具有非线性时间相关性时。
耦合系统任何电路响应与多源耦合的系统，以及有反馈的系统，都可以用拉普拉斯变换来检验。
网上和课本上有很多表格，里面有很多常见函数的拉普拉斯变换。还有一些有用的关系，你可以在很多教科书中找到，在拉普拉斯和时域之间转换函数组合。上式中，s为复数，其实部和虚部具有特定的物理意义:
再保险[s]: s的实部是一个速率常数，或时间常数的倒数，表示对输入刺激的响应呈指数上升或下降。
我[s]: s的虚部是一个频率，它定义了系统在接近稳态的瞬态响应中如何振荡。
换句话说，会有一组特定的s个值组成系统的时域响应;这些s值被称为系统的极点和零点。特别地，这些s值会告诉你系统的瞬态响应。考虑一个欠阻尼RLC电路；s值将告诉你阻尼振荡频率(虚部)和阻尼常数(实部)。这应该说明了电路分析中拉普拉斯变换比傅里叶变换的值。
拉普拉斯变换和傅里叶变换
这两种方法可以用来确定系统的传递函数。传递函数通常可用A表示波德图，其中显示了给予零响应的特定频率和给予最大响应的共振。一个系统的傅里叶变换和拉普拉斯变换有非常不同的含义:
在传递函数中:傅里叶域中的传递函数告诉你当以特定频率驱动时系统如何响应。
对于窄带宽输入输入信号的傅里叶变换和拉普拉斯变换是在共轭域中表示信号的两种不同方法。类似地，传递函数将定义在相同的共轭域中:
拉普拉斯域中的传递函数
只要知道输入和传递函数的拉普拉斯变换或傅里叶变换，就可以用拉普拉斯逆变换或傅里叶变换计算电路的响应。上述定义也用于确定系统的瞬态行为pole-zero分析．
由于s值是复数，拉普拉斯域中传递函数的图不是简单的显示幅度和相位的曲线。相反，这将显示复杂平面上的热图。尽管可视化相当困难，但拉普拉斯变换对于耦合系统和有反馈的系统更有用，在这些系统中稳定性非常重要。
耦合和非耦合线性系统
当处理耦合系统或有反馈的系统时，您可以使用矩阵技术提取系统的特征值，这将告诉您系统如何响应时域中的脉冲。它还定性地告诉你系统的稳定性。这是通过计算系统一阶方程特征系统的特征值来确定的:
通过计算一阶方程组的特征值来确定稳定性。
请注意，在上面的方程中，我们处理的是与时间相关的函数，但是这种技术将会给你与在拉普拉斯域中处理系统的传递函数相同的结果。上述矩阵方程的特征值将给你相同的结果，你会发现从极点零分析。
与手工使用拉普拉斯变换计算和运行电路的时域模拟不同，一个优秀的电路模拟器可以直接从系统的传递函数向您显示系统的极点和零点。的前端设计功能来自Cadence和PSpice软件模拟器为您提供电路设计和仿真的功能。您还可以为您的电路运行各种时域和频域模拟。
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