应用时域有限差分(FDTD)方法

2020年8月28日

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关键的外卖

学习的好处有限差分时域方法。
更好地理解的应用有限差分时域。
了解更多关于与有限差分时域相关的配方。

电动力学、量子物理、静电学、热力学和麦克斯韦方程。

领域的科学和电子一样,总会有问题或需要解决的方程。在这些和类似的发展领域的研究或焦点,有方法,使用精确的目的。在智能手机市场,说的是,“有一个应用程序。”

然而,在电子产品和科技等领域的,总有一个方法。在这种情况下,技术或方法问题的时域有限差分(FDTD)。我们利用这种方法计算电动力学模型或找到近似的解决方案相关的微分方程组。

时域有限差分(FDTD)

凯恩s绮首先介绍了数值分析技术在1966年我们所说的时域有限差分法。直到今天,许多人仍把这种方法称为仪的方法。它直到1980年才正式获得FDTD方法的名称。

FDTD方法是一种离散近似James Clerk Maxwell方程组,数值和时间和三维空间中同时解决。在整个过程中,磁场和电场的计算都在计算域和作为时间的函数在t = 0开始。

注意:James Clerk Maxwell方程组象征国家最精致和格言的方式之一磁和电的基本原理。这些方程包括:

高斯定律为电力
高斯定律磁性
法拉第感应定律
安培定律

麦克斯韦方程有限差分的基础并描述电磁和行为的影响。总之,技术模拟计算电磁学。这些领域的考虑最简单最有效的方法模型电磁力的影响在一个特定的对象或材料。

有限差分方法

利用FDTD方法将时间和空间划分为不同的部分。它提供了空间的分割成小盒子形状细胞相比,整体的波长。精确位置的电场在多维数据集的边缘。然而,磁场的位置在盒子形状的脸细胞。

总之,FDTD计算有三个步骤:

整个区域的离散成小细胞(定义为Δx,Δy和Δz)仪的细胞。
定义模型的电特性(电导率和介电常数)编织网。
替换的偏导数在James Clerk Maxwell方程组微分系数。

注意:在上面的总结中,大写δ(Δ)代表了一种变化。

如果你获得的主要字段的参数在时间和空间中,你也可以计算其他辅助措施。这些数量包括频域特征如阻抗(输入)、雷达截面、散射参数和远场辐射模式,等等。

有限差分时域应用和配方

FDTD方法是一个有限域数值方法;因此,我们必须截断计算域的问题。我们还必须执行适当的边界条件,计算域的边界。例如,在一个结构(屏蔽),附上所有对象在一个完美的磁或电导体。

开放边界问题,如天线,我们利用一个像PML吸收边界条件(完美匹配层)来模拟自由空间。在这种情况下,吸收边界允许入射波和字段流过他们没有反射回来。用FDTD仿真时间,直接关联到以下参数:

计算域的大小。
PML的距离墙壁封闭对象。

我们必须近似的计算域FDTD利用适当的啮合方案,但该方法本身提供了一个宽带模拟的物理结构。产生必要的光谱信息,我们需要一个合适的宽带时间波形激发的物理结构。你选择的波形,时间延迟和带宽影响的合并行为FDTD循环(时间行进)。

采用有限差分时域法

一个特定的问题,问题是数值稳定的FDTD方法的时间计划。因此,为了满足Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)稳定条件,你的时间步骤需要最大网格单元大小成反比。

注意:Courant-Friedrichs-Lewy条件收敛的必要条件,数值求解某些pde。这个出现在不同时间的数值分析集成计划当我们利用这些数值解。

功能,高分辨率的网格需要一个较小的时间步长。操作,一个较小的时间步长需要更大量的时间步长收敛,如果让字段计算域中的充分发展。

,使用时域有限差分法继续说

我们必须建立一个计算当实现一个FDTD James Clerk Maxwell方程组的解。我们定义一个计算域的物理区域,我们执行模拟。在这种情况下,我们确定H和E字段在空间内的每一点计算域。我们指定每个单元的材料在这个计算域。材料的问题通常是金属,介质,或无线(空气)。

你可以使用任何材料,提供您指定其电导率,介电常数和磁导率。记住,你不能直接替代以表格的形式分散材料的介电常数成有限差分方案。因此,您大概利用多个德拜,柯克,洛洛修改QCRF(二次复有理函数),或CCPR(复共轭pole-residue)模型。

在建立网格材料和计算域,然后指定一个来源。源可以是一个应用电场,撞击平面波,或当前线。关于一个撞击平面波,我们可以利用FDTD方法模拟光散射从平面周期结构,无限周期结构的光子能带结构,任意形状的物体。

因为我们直接确定E和H字段,仿真的输出通常是H或E领域一系列的点或计算域内的点。在这个过程中,模拟将进化H和E领域前进。一般来说,它的处理H和E模拟返回的字段。数据处理可以发生在正在进行的模拟。最后,期间FDTD法计算电磁场在一个紧凑的空间区域,您可以获得辐射和/或通过near-to-far-field散射远场转换。

的有限差分时域数值分析方法用于建模计算电动力学。虽然它仍然是一种时域技术FDTD)解决方案能够覆盖广泛的频率在一个模拟运行。