功率谱和功率谱密度:你测量的是什么?

这些绿色和红色均衡器酒吧在控制台音响系统?他们告诉你一些关于音频信号的重要信息。作为一个孩子,我想知道他们是什么意思,和一些实验我意识到他们说的声音水平不同的音高。均衡器酒吧确实显示出你声音的强度在特定带宽。

虽然电子信号电平转换成LED灯一个均衡器酒吧相当简单,有更好的方法来检查信号强度在不同的频率范围。原理数学工具在你的工具箱是一个FFT功率谱密度,它向您展示了如何分布在频域信号电平。这是经常和功率谱交替使用,但没有区别功率谱和功率谱密度。

了解功率谱和功率谱密度

这两个术语可以互换在整个信号处理和数学社区;在概念层面上,这两个词没有区别。两项都描述了一个时变信号的强度分布在频域。这两个术语有时是杰出的时域输入用于生成频域分布。换句话说,这两项都与其他信号处理中的重要概念,它有助于理解的基本测量进入创建一个功率谱。

功率谱和功率谱密度无关的信号类型,用于生成一个强度分布在频域。这种信号可能是一个宽带噪声测量、谐波模拟信号或任何类型的宽带信号。测量总是聚集在时域,之后,他们可以被转换为频域进行进一步分析。

计算带宽受限功率谱

一个重要区别功率谱和功率谱密度出现当我们考虑总有限频带内的信号内容。这个量有时被称为一个带宽受限功率谱,或者简单的功率谱。这可能是混乱的主要来源在术语“功率谱”和“功率谱密度。“对于一个给定的功率谱密度,带宽受限的功率谱是:

带宽受限功率谱和功率谱密度

单位

如果你的时域信号的单位是V,那么功率谱密度的单位是V2 /赫兹,和单位带宽受限的功率谱是V2。功率谱密度在电子可能写在W / Hz或dBm / Hz。注意,广场的使用单位在电子学中是相当重要的电力V2或I2成正比。

如果检查噪声频谱带宽规格对许多组件,您将看到V /√的单位是赫兹,或用标准偏差信号电平。这里,V2 / Hz的单位功率谱密度表示方差的时域电压水平,这恰好是与电能成正比的内容对于一个给定的信号在频域。

功率谱密度:连续和离散信号

连续和离散信号是在数学方面的人区别对待,虽然在连续或离散时间的数学操作类似。功率谱密度年代连续或离散信号的时域x (t)是:

连续和离散信号的功率谱密度

在这里,功率谱密度是信号的傅里叶变换。离散情况下,功率谱密度可以计算使用FFT算法。也离散情况下,时域信号样本x (t)包含N, N是指样本数量(t = NΔt总采样时间)。这里,集成下限从t = 0开始为了占因果信号的行为。对于任何时间系列,该系列的自相关函数可以用来计算功率谱密度:

功率谱密度的自相关

这个配方利用Weiner-Khinchin定理,即x (t)的自相关函数和功率谱密度是傅里叶变换对。在离散情况下,x (t)已经被写成一个函数的样本数目n。在连续情况下的功率谱密度,余弦变换被用作自相关函数是偶函数。

上面给出的公式只适用于静止的过程(即。、时不变)。换句话说,底层信号行为纯粹是确定的(没有声音),或底层信号是平稳过程(例如,热噪声)。注意,在信号处理,我们没有规范化上面的自相关,所以这些术语只是一个自协方差为零的意思!如果你想推广上述制定任何情况下,包括非平稳过程(例如,各种随机过程),上述方程需要新配方从概率论的自协方差:

非平稳过程的自相关计算功率谱密度

这可以被插入到标准方程计算功率谱密度和带宽受限功率谱。

计算功率谱和功率谱密度与噪声需要正确的电子系统PCB设计和分析软件。的设计工具快板PCB设计者从节奏融入一个全套的分析工具布局,让你强大的电子系统。这些工具非常适合设计和模拟你的董事会的所有方面的功能和信号的行为。

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