在瞬态分析理解极点和零点

极点和零点帮助您理解反馈电路和瞬态响应

我们讨论瞬态反应经常在这里解决瞬态的存在是确保信号完整性的许多重要方面之一。从输电线路的铃声在数字电路开关,在任何电路瞬态电路的行为描述为两个稳定的平衡之间的过渡。获得这种行为的理解可以帮助你确定你的设备将函数作为你的目的,是否你在电路应该采取额外措施,以确保平稳过渡不同系统不同步的状态。

分析极点和零点的行为提供了一个简单的方法来检查你的电路在不同自由运转的状态之间进行切换。一个简单的例子是一个数字信号驱动程序从转向;驱动电路使阻尼过渡从0 V的高电平。系统的极点和零点描述这种行为。与更复杂的线性电路驱动任意波形,包括线性电路和反馈,波兰人和0显示大量的信息系统的稳定和时域响应。

傅里叶分析与拉普拉斯域转移函数

当大多数设计师讨论转移函数和波德图,他们是真的看一个电路的稳态行为。这告诉你如何在任意输入信号不同频率成分的影响毕竟电路瞬态响应衰减完毕回零。这个很容易告诉你如何输入正弦信号的相位和振幅是影响电路和你所测量的输出。

然而,传递函数在频域不告诉你有电路的瞬态行为,也不告诉你以下信息:

• 瞬态响应,包括任何阻尼不足的反应在一个振荡器。

• 阻尼或瞬态响应的增长率。

换句话说,在频域内没有显示你工作电路如何使从一个undriven状态转换到驱动状态后瞬变已经死亡。频域传递函数仍然是非常有用的,你可以很容易地检测任意的信号(如数字脉冲)转换电路和扭曲的。

然而,拉普拉斯域问题同样重要,因为它告诉你一些关于稳定。首先,它展示了如何瞬态响应衰减或生长系统趋于稳态甚至(如果存在)。第二,很好地展示了你的反应是否存在的反馈系统是稳定的。一个例子是在线性控制电路,要求反馈,确保系统仍然控制在所需的状态(注意,微扰技术成为重要的非线性控制电路)。

在拉普拉斯域

在这里,我们需要注意,传递函数分析和pole-zero分析只适用于线性电路。如果有非线性电路元素(如晶体管或二极管),那么你只能考虑近似线性响应,即。,当电路在低水平。电压或电流u (t)的线性电路驱动的强制函数F (t)可以写成一个n阶线性非齐次微分方程(如下所示)。

程序确定极点和零点在拉普拉斯域

注意,这些方程的系数是实数。系统的微分方程可以转化为拉普拉斯域应用拉普拉斯变换方程的每一方。右边(第二步)可以展开为泰勒级数如果它已经不是一个多项式函数。在某些情况下,迫使函数F (t)可以写成自己的线性常微分方程的解决方案和转化为拉普拉斯域(一个简单的例子是一个正弦信号)。在这种情况下,右边的拉普拉斯变换将永远是一个多项式和泰勒级数展开是不必要的。

现在,您可以定义一个传递函数的拉普拉斯变量s。这通常是由保理的分子和分母多项式。所示,z是指零和p是指杆。

传递函数的拉普拉斯域

注意,上述方程定义的初始条件为零。因为我们正在处理一个纯粹的线性电路,一个初始条件可以被设置为0通过应用一个平移变换电路的响应。剩下的初始条件是一个真正的常数无关的年代,因此,集中到极点的传递函数和只决定了极点的实部。

回时域

因为中定义的多项式的系数的分子和分母是复杂的,波兰人和0必须是完全真实的,或出现在复杂的共轭双。如果你喜欢,你可以用传递函数来确定反应时间域使用使用拉普拉斯逆变换系统的初始条件。让L拉普拉斯变换。系统的时域响应的u (t)是:

转换回时域。注意电路的响应是书面的极点和零点。

对于与时间或相位延迟电路,传递函数并不是一个简单的多项式系数,通常是一个指数函数。一个指数的因素也可以出现在传递函数,多项式的比例乘以。

解释极点和零点

那么实际上两极和0对电路的行为意味着什么?首先,让我们看看两极线性电路。简而言之,他们描述系统如何响应不同的输入。这取决于反应是兴奋的形式迫使函数和初始条件电路中。下面的图显示了一些示例波兰人以及它们与系统的稳定性。

解释的波兰人和相应的时域瞬态响应的系统

两极左边一半的图总是产生一个稳定的响应,即。,瞬态响应衰减到新的稳态系统。虚部是阻尼振荡频率,阻尼常数实部。这是行为的具体类型,对应于响了,即欠阻尼的振动,所示的双复共轭极点。

也可以有一个临界阻尼或过阻尼瞬态响应,与单极所示在实轴上。这就是不同阻尼振荡电路的电压和电流的行为,当一个数字信号开启和关闭之间的状态。请注意,您可以使用复共轭极点计算是否会发生共振电路驱动时特定的正弦频率;您还可以使用一个复杂的极点计算共振频率周围的带宽。

波兰人在右边的图显示一个不稳定的反应。这种情况通常发生在线性电路的存在与积极的反馈。在这种情况下,长时间的瞬态振荡和发散的稳定状态。在实际电路中,非线性效应中设置和导致不稳定响应饱和,或电路只是燃烧由于指数增长的系统中电压/电流。最后,可以有一个纯振荡;这将发生在一对共轭复数极点躺在虚轴。

理解零

0描述正是他们的名字;这些输入频率产生电路中没有响应。这些会突然降至负无穷波德图。请注意,在上述情节对应于零直流驱动;换句话说,一个直流信号会产生一个零响应和瞬态响应。

0,躺在虚轴对应于特定频率响应电路中产生一个零。相比之下,0,躺在实轴对应的零响应指数增加或减少输入。

耦合与反馈呢?

请注意,我们还没有考虑与强迫项耦合方程,通常出现在线性电路的情况下与复杂的反馈系统。在线性电路无法解耦成一个方程,最好应用时滞耦合的线性微分方程的稳定性分析技术。

很容易产生不稳定的线性电路中反馈的存在。尽管转移函数的限制被限制在纯粹的线性电路,然后可以用来设计线性控制电路的非线性电路逼近非线性电路的响应在理想的平衡点。请注意,这是使用同样的方法耦合的非线性非自治系统(即。,所谓的冻结系数法)。

为什么使用极点和零点?

这是一个公平的问题;有人可能要问,为什么你不会使用频率扫描或标准在时域瞬态响应模拟。首先,频率扫描只显示发生在稳态时系统与不同频率驱动;它没有说任何关于瞬态响应。第二,时域仿真还可以显示你的瞬态响应,但很难确定是否会发生共振电路。瞬态模拟应补充pole-zero分析;他们都是很好的得到深入的观点一个电路的时间反应后确定极点和零点。

如果你设计复杂的电路和你需要检查他们的快速瞬态行为,您可以很容易地确定您的系统的极点和零点,当你使用正确的PCB设计和分析软件包中。快板PCB设计者和节奏的全部分析工具套件可以很容易地确定极点和零点的电路和执行许多其他分析研究瞬态和稳态行为。

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