非线性电路的射频谐波平衡分析

2019年8月30日

PCB上的多色组件

您可能需要射频谐波平衡分析，以确定该PCB的最佳工作点和频域响应

设计人员在阻抗匹配方面做了大量的工作，这通常是在与现实接近的理想化情况下讨论的。尽管我们喜欢认为交流驱动器是真正的正弦信号，但实际情况并非如此，这使得真实信号的阻抗匹配变得困难。幸运的是，射频谐波平衡分析可以帮助您确定真实正弦信号或近数字信号在线性和非线性电路中适当的阻抗匹配。

分析非线性射频电路的挑战

在由周期信号驱动的线性和非线性电路中，系统在瞬态响应衰减到零后最终将进入稳态。注意，这也适用于有反馈的稳定电路;系统最终将进入一个稳定的稳态，在此状态下电路中的响应将跟随驱动器的响应。

在射频电路中，特别是在毫米波频率下，一个常见的任务是在网络中的不同点进行阻抗匹配。从一个网络(即驱动器)向下游网络(即接收器)提供最大功率传输，并抑制下游输入的反射，需要在特定频率上进行阻抗匹配。当与理想一起工作时正弦驱动信号在线性电路中，这很简单;你的工作是匹配单一频率的阻抗。然而，非线性电路可能具有非线性电阻，这意味着电流是驱动电压的非线性函数。

不幸的是，真正的驱动器不能产生完美的正弦信号，而且许多电路不是纯线性的。即使你的驱动程序成功地产生了一个完美的正弦信号，接收器看到的信号也不再是完美的正弦信号。诸如电源总线噪声、在连接驱动器和接收机的迹线中接收的EMI、由于阻抗不连续(例如，过孔、弯曲、焊接连接或迹线几何形状的其他变化)在迹线上的反射以及相位噪声等问题会导致预期的正弦信号偏离所需的频率和/或相位。

实际电路也可以包含非线性元件(例如，二极管)，它将从正弦音调中产生谐波。就像基频需要在特定电路的输出端口阻抗匹配一样，理想情况下，这些谐波也应该阻抗匹配各自的输入电压电平。不幸的是，如果不迭代地创建级联，这是不可能的LC网络匹配基频和每个谐波的阻抗。理论上，这将需要无限个级联阻抗匹配网络。

排成一圈的音叉
这些音叉会产生多个泛音

你能做的最好的事情是确定每个谐波的电压水平，使电路在期望的频率上满足基尔霍夫电流定律，同时考虑驱动器的带宽，信号中存在的任何谐波，以及阻抗可能是非线性函数的事实。这就是射频谐波平衡对于具有非线性子电路和/或以不太完美的正弦音调驱动的电路变得重要的地方。然后，您可以分析电路中的反射，以确定为该特定输入信号产生匹配的适当阻抗。

这种独特的频域分析技术允许设计人员分析不完美正弦驱动信号、每个谐波的驱动电平、网络中的电流，甚至网络阻抗之间的关系，所有这些都存在非线性电路元素。请注意，这适用于时不变非线性电路，尽管一些研究人员已将射频谐波平衡用于周期性变化或近周期电路。你可以计算电路中的电流作为输入频谱和输入电压电平的函数。该模拟的输出应该与用矢量网络分析仪在频域测量的电流相匹配，因此模拟提供了与实验的有用比较。

射频谐波平衡如何工作

射频谐波平衡分析的目标是估计在特定频率下满足基尔霍夫电流定律所需的网络输入电压。这是通过取一个非线性电路并将其分成线性和非线性子电路来实现的。请注意，你不能用上面列出的数值技术完全满足基尔霍夫的当前定律，但你可以在一些用户定义的阈值内满足它(下面称为误差):

射频谐波平衡问题陈述

由于许多电路的非线性性质，您很快就会发现需要求解一个或多个超越方程来确定驱动信号中每个频率的电压值。例如，如果你包含一个基频和它的前三个谐波，你总共有八个(四个振幅方程和四个相位方程)超越方程，它们可以相互耦合。这些问题很快就变得难以解决，因此通常使用迭代数值方法(例如Newton-Raphson)，或者可以将问题重写为优化问题，并使用试错法(例如，使用进化算法)来解决。

射频谐波平衡流程图

显示谐波平衡仿真流程图

一旦模拟收敛，就可以用傅里叶反变换将估计的输入频谱转换回时域。这为输入信号提供了随时间变化的波形。线性和非线性电流的最后迭代还告诉你整个电路中随时间变化的电流。这两个函数的乘积就是瞬时功率。

建立射频谐波平衡模型

当输入波形在时域内变得更加非线性或更加方形时，需要更多的谐波来正确描述输入波形的频域。这将开始减慢模拟，因为更多的未知数被添加到矩阵。在现实中，寄生使任何物理电路在本质上都是带限的，在计算机中尤其如此射频电路和设备。因此，可以将有用频率限制在一个较低的数字。

对于发送到电路中的任何周期波形，理论上可以构造具有无限个离散频率的输入频谱，并且所考虑的频率不需要由整数相关。这意味着，尽管有“谐波平衡”这个术语，但您可以考虑输入频谱中的互调产物或噪声等问题。电路中的非线性元件会自然地从输入频率集中产生谐波，你不应该在输入频谱中包括这些特定的频率。

当输入信号具有有限的离散频谱时，用于描述所考虑电路中的元件的模型是s参数文件。请注意，这些模型描述可以推广到非线性组件的x参数，它提供了在任何输入信号水平上电路行为的更完整的描述。在计算中包含更多的频率会增加所需的收敛时间，并且不能保证您的模拟将收敛，因为这取决于估计期间实现的迭代步骤和离散傅里叶变换中使用的时间步骤。