共振频率与固有频率的振荡器电路
这个C5音叉振动阻尼自然频率
那些熟悉振荡器最有可能考虑一个简单的谐振子,像钟摆或弹簧质量。这些系统在概念上很简单,但是它们的数学模型没有考虑到现实的特性在这些系统。任何振荡器有一些重要的物理参数,系统的响应时驱动不匹配响应当允许自由振荡器。
在电子技术中,不同的电路将函数作为振荡器,电压和电流展览一个周期响应时间。就像机械振荡器,振荡器电路可以表现出共振在合适的条件下。成为一些设计师在数学上混乱的东西的真实响应一个振荡器是定义的三种不同的频率。让我们清理共振频率与固有频率之间的差异在纯粹的线性振荡器电路。
Undriven振子的阻尼振荡频率和固有频率
虽然我们可以量化机电的固有频率谐振子,系统从未真正自然振荡频率。这是因为,在一个理想的模型对于一个振荡器,我们喜欢忽略阻尼的影响,这样我们可以了解系统的一些基本方面。机械振荡,这意味着我们暂时忽略摩擦或任何其他机制,消散的动能。在一个电路,这意味着我们忽略电路元素以热能的形式耗散功率,即。,电路只包含电容和电感的元素。
当一个undriven,无阻尼振子是流离失所的平衡,系统将在其固有频率振动。然而,真正的振荡器电路总是包含一些阻尼;LC电路的导体有一些少量的阻力,它提供了阻尼电路中。这也是真正的机械振子;总有一些来源的阻尼,将动能转换为热量,这就是为什么一个摆动的钟摆最终减速停止。
阻尼的影响会导致两种现象在undriven振荡器自然摆动当流离失所的平衡:
随着时间的推移的振荡衰减。阻尼振荡电路的是因为一些电能(即。流动的动能费用)会像热量一样消失。这导致振荡的振幅随时间衰减。
阻尼振荡频率不等于固有频率。阻尼导致阻尼振荡的频率略低于自然频率。中定义的阻尼振荡频率方程如下:
undriven振荡器的振荡频率阻尼
最终,当阻尼率等于固有频率,没有瞬态振荡,这意味着电路中电压和电流就衰变回到平衡;这就是所谓的临界阻尼。如上阻尼率不断增加的自然频率、电压和电流所需的时间回到平衡变得更长。
如果你执行瞬态分析振荡器的电路和测量振荡频率,你不是测量固有频率。你实际上是在上面定义的阻尼振荡频率测量方程。然后您可以提取阻尼率通过绘制的自然对数衰减数据(使用图中红点所示)随时间的响应波形;负的这条线的斜率等于阻尼率。
undriven振荡器的振荡频率阻尼
在上面的图中,连续的最大值都有红点,这些电流的对数数据绘制正确的图。回归线,我们看到,这条赛道的阻尼率是0.76秒。阻尼振荡率可以确定左图像和连续两个极大值之间的值为3.929 rad /秒。一旦你知道阻尼率和阻尼振荡频率,你可以很容易地使用上述方程计算固有频率。在这个仿真,固有频率是4 rad /秒。您还可以看到从指数衰减曲线初始电流1 A。
在驱动振子共振频率与固有频率
当一个振荡器电路与一个周期信号驱动,电流和电压将在相同的重复率摆动驱动信号。然而,波形不会搭配得很好,因为一个振荡器电路传递函数会扭曲这些信号;换句话说,振荡器电路也就像一个过滤器/放大器(更多内容见下文)。看到不同的振荡电路可以表现,它有助于考虑机械振子,只是用正弦信号驱动。
共振是一种现象,当一个振荡器是与一个周期信号驱动的结果与一个特定的频率,称为共振频率。驱动的无阻尼振子的共振频率等于固有频率。在无阻尼振子总是这样,但它在阻尼振子并非总是如此。实际驱动振子的阻尼,共振频率并不总是等于固有频率。典型的驱动阻尼机械振子的共振频率定义在以下方程:
共振频率与固有频率的驱动的机械振荡阻尼
注意,共振只能发生在当固有频率大于阻尼率,乘以2的平方根。如果阻尼过大,那么共振不能发生。
小阻尼的情况下呢?在极限情况下的阻尼常数为零,自然频率和共振频率等于没有电路中能量耗散。因此,当一个无阻尼振荡驱动完全在其固有频率,产生振荡的振幅会(理论上)发散到正无穷线性。在实际电路中,非线性效应最终将接管在高电压/电流,从而引起响应饱和,或将导致电路烧坏。
之间有一个特定的频率范围的机械振荡时不会表现出共振驱动,但它仍然会表现出衰减振荡当流离失所的平衡。这仍会发生衰减的振荡阻尼振荡频率定义在上面的第一个方程。回到机械振子,我们有:
情况下共振是消除,但仍然可以有阻尼振动
注意,以上条件我们讨论了一个机械振荡器也适用于RL电路并联电容器。
振荡器转移函数
电路将定义中的阻尼电路的传递函数,通常描述的带宽。当振荡器与正弦信号驱动,输出也将正弦。然而,当振荡器是一个非正弦周期信号驱动的(例如,一个锯齿波,频率调制信号的时钟脉冲,或其他重复模拟波形),然后在振荡器产生的电压和电流波形可能不像驱动信号。你可以提取从一个频率扫描通过应用传递函数正弦源你的振荡器电路。例子显示这些转移函数在频域内对不同机械振荡的阻尼率如下所示。
机械振子振幅曲线作为驱动频率的函数
注意,这些曲线归一化的自然频率。某些RLC电路将有类似的曲线,而其他人(例如,串联RLC电路)将会总是在固有频率峰值曲线,即。自然频率,共振频率=。
机械振子的图上面显示每个曲线的峰值(对应于共振频率)走向固有频率作为阻尼率降低。这些曲线可以被认为是一个传递函数。确定每一个曲线如何影响一个任意模拟驱动信号在时域需要使用傅里叶变换或拉普拉斯变换,这有点超出了本文的范围。
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