电路设计中的最大功率传输定理

2019年7月26日

绿色PCB上的ic

从民用配电到电路板，最大功率传输是设计时需要考虑的重要问题。无论您是在设计电源传输网络还是交流电路，都需要选择正确的源和负载阻抗，以便在整个电路中传输最大功率。

每当有人提出一个定理，大多数人都会呆滞地看着数学推导开始流动。值得庆幸的是，电路分析中的最大功率传输定理(也称为雅可比定律)看似简单，很容易应用于电路设计。

什么是最大功率转移定理?

在设计直流电路时，特别是电源传输网络时，您需要确保在整个电路中提供最大功率。实际输出的功率是电源电压、电源或驱动直流元件的输出电阻和负载电阻的函数。通过负载电阻和输出电阻的正确组合，您可以确保电源接收到最大预期功率。

根据Thevenin定理，直流驱动器中的电路可以简化为一个等效电压源和一个串联电阻。这个输出串联电阻，连同负载的电阻，将决定到达负载的输出电流，以及传递到负载的功率。达到负载的功率可以通过简单的应用来确定欧姆定律，或用手或用电路仿真．包含Thevenin当量和负载电阻的电路图如下图所示:

最大功率传输定理中的等效电路

负载电阻上的等效电路和功率损耗

最大功率传输定理指出，当负载电阻等于串联电阻时，传递给负载电阻的功率最大。这可以通过对功率方程对负载电阻求导并计算临界点来计算。如果你将上图中的功率方程绘制成负载电阻的函数，你会看到当负载和串联电阻相等时，传递给负载的功率最大。

基于最大功率传输定理的最大功率输出图

给负载电阻的功率

在这种配置中，Thevenin当量和负载电阻形成一个分压器，负载上的电压下降将是驱动器中源电压值的一半。增大负载电阻，压降增大，总电流减小;减小负载电阻，压降减小，总电流增大。

最大功率传输与交流和数字信号

虽然最大功率传输定理通常是在直流电路中讨论的，但它也适用于携带交流信号的电路。你考虑的不是负载和串联电阻，而是给定频率下的负载和串联阻抗。当使用交流驱动器或输出数字信号的驱动器时，还需要确保从源到电路的最大功率传输，其次是向负载的最大功率传输。

这需要考虑源和负载的阻抗。如果包括电源和负载，欧姆定律的应用产生了以下的瞬时功率传输公式，即电源和负载的电阻和电抗值:

电路中的瞬时功率

交流电路中的瞬时功率

在这里，我们发现最大功率传输发生在源阻抗和负载阻抗互为复杂共轭时。也就是说，当源电阻和负载电阻相等时，当源电抗和负载电抗相等且符号相反时，瞬时功率最大。

注意，负载的电抗会引起电流的相移，这将影响瞬时功率。你仍然可以通过积分来计算振荡周期内的平均功率。请注意，即使满足最大功率传输条件，负载电抗仍然会在电流中引起相移。

最大功率传输定理与传输线

与交流信号对于高速数字信号，还有另一个因素需要考虑。当源和负载之间的导体长度足够长时，信号沿迹线的传播延迟可以比信号上升时间长。经验法则是，当沿迹线的传播延迟大于通过迹线发送的直流信号上升/下降时间的50%时，需要考虑传输线效应。对于模拟信号，当传播延迟大于交流信号振荡周期的四分之一时，迹线将起到传输线的作用。

当交流驱动器与传输线和负载串联时，驱动器的源阻抗和负载阻抗应保持一致匹配阻抗输电线路的。通常，传输线只在负载端匹配，以防止信号沿传输线反射回去。这将防止在多次反射和振铃下传输线上的电压出现阶梯式响应，从而防止负载端数字IC的无意切换。对于交流信号，这对于防止驻波在迹线上形成很重要，驻波会导致传输线像发射天线一样工作。

当负载端与传输线阻抗匹配时，源端的匹配通常被忽略。记住，源驱动器和传输线形成各自的分压器。如果源阻抗与传输线阻抗匹配，则最大功率将被输送到传输线，但电压将是驱动电压的一半。

为了使驱动电压等于传输线上实际下降的电压，驱动器的输出阻抗应该非常低。实际上，源阻抗与传输线阻抗的串联组合就会形成各自的特维宁等效电路，负载阻抗要与这个组合阻抗值相匹配。